НЕФТЬ-ГАЗ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА
На главную >>


Теперь на нашем сайте можно за 5 минут создать свежий реферат или доклад

Скачать книгу целиком можно на сайте: www.nglib.ru.

Предложения в тексте с термином "Формула"

1) Точки КИМ подсчитаны по формулам, приведенным в статье «Принципы кодово-импульсной модуляции» (см.

Предыдущая работа по теории связи2) показала, что количество информации имеет в рамках теории связи естественную количественную меру, задаваемую формулами типа формулы для энтропии

С помощью формулы Q(X, у) = Нх(у) + Ну(х) может быть определена метрика, удовлетворяющая обычным требованиям.

Если то с помощью простой подстановки в формулу для dR/dPi, получим dR/dPj = 1—1.

1=1 n=l -1) Следует заметить, что это не есть производящая функция в том смысле, что коэффициенты при степенях в ряде полиостью определяются по формуле, а скорее есть производящее тождество, определяющее коэффициенты путем сравнения членов с одинаковыми степенями.

задается формулой

Любая точка из выпуклой оболочки точек, полученная на куполе, достигается при подходящем выборе Р;; ей соответствует некоторое значение вычитаемого в формуле для вычисления R.

Это утверждение выполняется потому, что векторы Q_' и Q", отвечающие вероятностям на входе Р\, и P'i, даются формулами

Если при использо- 1Ф( — вании Ai с вероятностями Pi получаем скоростьто скорость, большая или равная R, может быть получена, если в этой формуле выразить At через другие Лг; эта операция не изменит первый член R и уменьшит или не изменит вычитаемую сумму.

Эти схемы тесно связаны со схемами подсчета числа разложений, принадлежащими Эйлеру и Гупта, что неявно выражено в рекуррентных формулах.

С другой стороны, если бы дополнительная информация имелась как на передающем, так и на приемном концах, то, как легко показать, пропускная способность в этом случае выражалась бы формулой С2 = 2?

Рекуррентная формула для этих чисел следует непосредственно из определения и имеет следующий вид: где q есть целая часть от n/k и s0(k — 1) = s0(k) — 1.

Как было указано, числа sn(k) могут быть использованы для подсчета sn непосредственно, однако они более эффективно используются в следующей формуле: srt (т), (5) где т=

Интерпретация этого равенства для сетей лучше видна из эквивалентной формулы sn = an + an-idi + an-2s2 + •.

Рекуррентные формулы для числа сетей соответствующих классов sn,k получаются подходящей модификацией процесса, данного Гупта; так, например, если единица вычеркнута из всех разложений в рП|1, то результат есть в точности pn-i- Отсюда

Рекуррентная формула для этих чисел имеет вид п—т—1

Различные / в последней формуле являются одинаково распределенными независимыми случайными величинами.

Поведение sn для больших п в идеальном случае должно выражаться точной формулой или, если такую формулу не удается найти, асимптотической формулой.

Замечателен тот факт, что асимптотическая формула для числа разложений является «точной» формулой, т.

Такие формулы для sn не найдены; вместо этого даются функции, оценивающие sn снизу и сверху.

4 = 8, выражается формулой п — 9""1 — тт

Таким образом, операции, которые должны быть выполнены в соответствии с формулой (1), могут быть выполнены при помощи только чистых каналов на основании указанного выше сведения.

Она дается формулой t=i а которой Pei есть вероятность того, что при передаче кодового слова со; оно декодируется некоторым целым числом, отличным от i.

G — G (9) =1/2(Л cos 9 + VA* cos2 9+4) — величина, часто встречающаяся далее в формулах;

Эти формулы справедливы для 00<0 < 0С.

Точная верхняя граница {справедливая, если максимум <3n (sin б)2""3 ехр [ - (я/2) (Л2 - AG cos 0)] в области между 0 и 6t имеет место при 0i} выражается формулой

Связь угла 9г в предыдущих формулах со скоростью передачи R определяется неравенствами

Асимптотическое поведение ип выражается формулой где А около 3/7, А, около 3,56.

Котангенс его полуугла 8 равен tlYf> поэтому вероятность Q(8) может быть задана формулой

Поэтому дадим оценку для нижней границы, выведя асимптотическую формулу для функции распределения Q(8), а также ее плотности вероятности dQ/dQ.

Это есть точная формула для средней вероятности ошибки Рет нашего случайного ансамбля кодов.

Можно слегка ослабить полученные оценки, но зато получить более простые формулы следующим образом.

Формулы для скорости передачи R как функции угла конуса 9

Здесь было использовано то обстоятельство, что площадь п-мер-ной сферы радиуса г задается формулой Sn.

Асимптотические формулы для Q (8) и Q' (в)

Желательно в обоих случаях иметь асимптотическую оценку, простые формулы, отношение которых к истинному значению стремится к 1 при возрастании числа измерений п.

Эта задача полностью решена Девидом-и Крускалом1), которые доказали в качестве леммы следующую-асимптотическую формулу: при следующих условиях: v— >oo, ш фиксировано,

Интеграл /С в формуле (34), который требуется вычислить, с точностью до множителя совпадает с интегралом леммы при z = rr со = A cos 6, v = n— 1.

Коэффициент перед интегралом в формуле (34) при использовании асимптотического выражения для Г[(«+ 1)/2] асимптотически равен (П_1) е-ичшвмА*")/.

Теперь можно найти асимптотическую формулу для интеграла

Заметим, что асимптотическое выражение (51) можно преобразовать в асимптотическую формулу для функции нецентрального ^-распределения подстановкой

Найдем простое асимптотическое выражение для верхней границы Ре opt из формулы (20), основанное на методе случайного кодирования.

Подставляя асимптотические выражения для dQ(Q) и Q(Q)/Q(ri) в асимптотическую формулу для верхней границы, получим

Это следует из тех же соображений, которые использовались в связи с формулой (45) с той лишь разницей, что здесь имеется множитель 2 в слагаемом в правой части.

Используя это неравенство, а также формулу верхней границы (63) для dQ/dQ, имеем _Q(8) ип (т ^ f1 (sin 6)^1 (п— 1) е3^ (G sin Q)"eWV(-A*+A соз eg) ^ _

Кривые надежности вблизи значения С приближенно выражаются формулой

меньшее значение, чем дает формула (74), так что у него получается большая длина кодов для достижения той же вероятности ошибки.

Если положить / D \ enR — Мп= ( sin 2 arc sin—-— ) ч 2 YnP / -(n-l) то скорость передачи (в натуральных единицах) выразится формулой при что следует из хорошо известной формулы для верхней границы

Эту формулу можно несколько упростить, если учесть в ней лишь первые М/2 членов (или (УИ+1)/2 членов, если УИ — нечетное).

Подставляя это значение вероятности в формулы для d и R, получим приведенные выше выражения.

Действительно, кривая R (d) выражается в этом случае формулой

Если число букв в алфавите равно Ь, функция R (d, b) выражается формулой

626_______________ Теория информации но получить, задавая произвольные совместные распределения P{XI, хг] букв на входах канала и затем вычисляя по формулам:.

Приведенные выше формулы для RIZ и R2i сводятся, конечно, к этим, когда xt и х2 независимы.

Эти формулы можно получить непосредственной подстановкой в формулы для RIZ и Rz\ или же, заметив, что при передаче по направлению 1—2 канал действует подобно стирающему каналу, а по направлению 2—1 ведет себя как двоичный канал без шума при неравных вероятностях входных букв.

Таким образом, выбирая произвольное отрицательное sb по этим формулам получим границу для значения функции распределения в точке П[А,' (si).

662_____________ Теория информации ставить эти значения st и st в остальные формулы, то получим границы для вероятностей ошибок.

FN дается формулой *) », 3 = - 2.

Соотношение (1) можно интерпретировать как формулу для вычисления средней неопределенности (условной энтропии) последующей буквы /, когда известны предыдущие N—1 букв.

Для частичной компенсации этого упущения были составлены исправленные таблицы вероятностей трехбуквенных сочетаний p(i, j, k), полученных из вероятностей р (i,j,k), взятых из таблиц, с помощью-следующей грубой формулы: где r(i) есть вероятность того, что буква t находится на последнем месте в слове, a s(k) — вероятность того, что буква k является начальной буквой слова.

Ципф1) указал, что формула вида pn=k/n дает довольно хорошее приближение вероятностей слов во многих языках.

Формула (6),

Если предположить (ввиду отсутствия любой более удовлетворительной оценки), что формула рп = ~ выполняется до тех значений п, пока общая вероятность не станет ') Z i р f С.

Аналогично частота цифры 2, обозначаемая q% , дается той же самой формулой, но /выбирается так, что она дает второе по величине значение р и т.

Покажем, что верхние и нижние границы для FN, даваемые формулой (17), являются монотонно убывающими функциями от N.

После суммирования вклада всех ступеней получаем хорошо известную формулу = \ для общей реакции в момент tt.

Для изучения теории сглаживания выражение (3) может быть заменено несколько иной формулой.

В этой формуле т означает время запаздывания, так что f((i — r) дает значение входного сигнала т секунд назад.

Хотя F(co) в формулах (18) физически неосуществима, У(со)е~{Рю будет осуществима или почти осуществима, если (5 взято достаточно большим.

Если условиться использовать только линейные операции, у должен вычисляться по формуле у—ах.

Предположим, что машина А имеет формулу операций

Тогда по определению машина В имеет формулу

В причем, если в формуле (6) употреблена верхняя буква (R), то верхние буквы употребляются также и в формуле (7) и обратно.

В соответствии с формулой (7) машина В запишет В8,4, +, к, перейдет в состояние Р и передвинется вправо.

Приходя в этот квадрат в состоянии р\ машина В в силу формулы (2) записывает Bi3, I,-,L, переходит в состояние а и движется назад, влево.

Приходя в квадрат слева, машина В читает В8,4, + ,в и в силу формулы (4) записывает fig, з, + ,н, переходит в состояние (3 и передвигается опять

Затем в силу формулы (3) она записывает Bl3t2,-,L, переходит в состояние а и возвращается налево.

Пусть отображение /: D—>1 задается формулой со f(A) = San2-n, п=1 где А = (аь а2> аз, • •)• Образ каждой бесконечной последовательности есть действительное число, двоичным разложением которого является эта последовательность.

Явные формулы для экстраполяции, фильтрации и вычисления количества информации в теории гауссовских стохастических процессов, Trans, of the second Prague conf.

3) Автор не различает логическое выражение (формулу) и определяемую им функцию (соответствие между наборами значений переменных и значениями функции).

, О сложности реализации функций алгебры логики формулами, сб.

Если общее число абонентов равно N, то число способов выбора т пар дается формулой #(#— 1)(У — 2).

В результате из приведенных выше формул удаляется множитель 2™.

Формулу М = 25 log N можно интерпретировать в терминах теории информации1).

Причина того, что этим методом получается формула «раздельной памяти», а не формула абсолютно минимальной памяти, состоит в том, что переоценена информация, содержащаяся в точном указании разговора.

При учете этих факторов получается формула абсолютно минимальной памяти.

В качестве приложения такого разложения покажем, что, если требуется найти схему, реализующую данную функцию, можно всегда разложить эту функцию по формуле (Юа) или (10Ь) так, что некоторая выделенная переменная встречается не более двух раз —один раз как замыкающий и один раз как размыкающий контакт.

Согласно формулам (На) и (lib) другая переменная встречается не более четырех раз (два раза как замыкающий контакт и два раза —как размыкающий) и т.

Эти преобразования были произведены с помощью формулы (17Ь), где в качестве X последовательно бралось сначала W, затем X и Y.

Схема, соответствующая этой формуле, изображена на рис.

Типичная машина этого вида, описанная Мак-Коллумом и Смитом, может оперировать с логическими формулами, содержащими до семи логических переменных.

Машины, использующие строго определенные игровые формулы.

Для того чтобы решить задачу на машине, необходимо записать в ячейки числа, соответствующие входящим в расчетные формулы величинам, и затем написать программу, которая указывает машине, какие арифметические операции должны быть выполнены и куда должны быть записаны результаты.

Функция, следовательно, определяется формулой

Эта формула дается только в целях иллюстрации.

Для учета разменов и форсированных вариантов пришлось бы добавить к формуле оценочной функции слишком много слагаемых, поэтому лучше учесть их путем обычного просмотра отдельных вариантов, т.

Такую стратегию, в которой все варианты рассматриваются на определенное число ходов вперед и затем ход определяется по формуле вида (1), будем называть стратегией типа А.

В этом случае Для упрощений формул иногда могут быть использованы следующие равенства.

Для более общего случая, когда длины символов различны и имеются ограничения на допустимые последовательности, дадим следующее определение: пропускная способность С дискретного канала задается формулой

ленные по этой формуле, могут оказаться отрицательными.

Было показано, что любой формуле в точности соответствует параллельно-последовательная схема.

Формулы, подобные C=W log (P + N)/N, для случая белого шума были получены независимо и некоторыми другими авторами, хотя в несколько другой интерпретации.

Если сам шум является белым, то N = Nt и полученный результат сводится к формуле, доказанной ранее:

Простая подстановка значения pBt(Sj) в формулу для FN показывает, что

Преобразуя эти две формулы, мы получаем формулу для ненадежности ключа:

Формула для ненадежности сообщения может быть получена аналогичным способом.

Но даже_для этого почти самого простого шифра и языка полученные формулы уже настолько сложны, что почти бесполезны.

Поэтому можно предположить, что для случая стандартного шифра применимы формулы, выведенные для случлйного шифра.

Это означает, что возможные расшифровки выбираются не из всего пространства сообщений, а из более ограниченной группы, и, следовательно, наша формула должна быть изменена.

^ d log (die) (приближение получено с помощью формулы Стирлинга).

Шифры Виженера, Плайфер и дробный шифр более точно подчиняются теоретическим формулам для случайных шифров, чем простая подстановка и транспозиция.

Формулы для расчета ненадежности относятся и к вопросам, которые иногда возникают в криптографических работах, при рассмотрении правильности предлагаемого решения криптограммы.

Если вероятности не равны, то соответствующая формула немного более сложна.

рп, информация задается формулой

Эта формула, таким образом, дает количество информации, произведенное одним выбором.

Легко увидеть, это эта формула приближенно верна, когда PIN велико.

Так как всего имеется 2W независимых моментов выбора значения сигнала в секунду, то пропускная способность дается формулой (2).

Эта формула имеет значительно более глубокий и точный смысл, чем тот, на который указывают приведенные выше рассуждения.

Формула для вычисления С применима для всех значений PI N.

Далее, импульс, выражаемый формулой (1), не содержит частот выше W.

Наиболее существенное замечание по поводу формулы (4) состоит в том, что формула правильна.

Этим формулам соответствует схема, изображенная на рис.

Рассматривая формулу (5), нужно вспомнить, что п (число цифр) есть множитель, связывающий полную ширину полосы, используемую для передачи, с шириной спектра передаваемого сигнала, т.

Получены формулы для максимальной скорости передачи двоичных символов по системе, в которой сигнал подвержен действию различного рода помех.

Мак-Магоном2), который исследовал комбинации сопротивлений при последовательном и параллельном соединении и дал без доказательства формулу производящей функции, по которой может быть определено число таких комбинаций, и таблицу чисел таких комбинаций из 10 или менее элементов3).




Главный редактор проекта: Мавлютов Р.Р.
oglib@mail.ru