НЕФТЬ-ГАЗ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА
На главную >>


Теперь на нашем сайте можно за 5 минут создать свежий реферат или доклад

Скачать книгу целиком можно на сайте: www.nglib.ru.

Предложения в тексте с термином "Расстояние"

Многомерная чечевицеобразная область L есть область возможных сигналов, породивших А, так как расстояние между переданным и принятым сигналом почти наверняка очень близко к Y2TWN.

Координатами точки являются ее расстояния от граней, в сумме равные единице у р^) = 1.

Следовательно, в этом частном случае она равна максимальному расстоянию в вертикальном направлении от купола до внутренней части треугольника, вершины которого расположены на куполе над точкам» AI, Az, А3.

Если провести секущую, то пропускная способность будет равна наибольшему расстоянию в вертикальном направлении от секущей до кривой.

Вероятности p^ и р2, которые необходимы для достижения этой пропускной способности, пропорциональны расстояниям от этой точки до обоих концов секущей.

Поскольку гауссовская плотность вероятности является монотонно убывающей функцией расстояния, оптимальная декодирующая система для некоторого данного кода это та, которая декодирует принятый сигнал целым числом, соответствующим кодовому слову, геометрически ближайшему к сигналу.

Если имеется несколько кодовых слов с одним и тем же минимальным расстоянием до сигнала, то можно принять любое из них в качестве переданного; это не изменит вероятность ошибки.

Декодирующая система такого вида называется системой декодирования по минимуму расстояния или максимуму правдоподобия.

если разместить кодовыеслова в «-мерном пространстве на достаточно большом расстоянии друг от друга.

расстояния точек от начала координат не должны быть слишком большими.

Все кодовые слова имеют точно одну и ту же мощность Р, или одно и то же расстояние от начала координат.

В этом случае отдельные кодовые слова могут иметь квадрат расстояния от начала, больший чем пР, но совокупность квадратов расстояния не может превосходить пР.

Можно очень точно уложиться в пределы полосы W при большом, •но конечном времени Т, применяя, например, импульсы (sin x)/x, у которых усекается хвост на расстоянии Т от точки максимума.

Предположим, что имеется код, состоящий из М точек в га-мерном пространстве с расстояниями от начала координат, равными У^пР.

Так как любые два слова находятся на одном и том же расстоянии от начала координат, (п— 1)-мерная гиперплоскость, которая делит пополам соединяющий их отрезок и перпендикулярна к нему, проходит через начало координат.

Рассмотрим для сравнения правильный круговой га-мерный конус с тем же самым телесным углом Qit имеющий кодовое слово на своей оси на расстоянии ]fnP от начала координат.

Это следует из монотонного убывания плотности вероятностей с увеличением расстояния от кодового слова.

Пирамиду можно деформировать в конус путем перемещения малых конических элементов с больших расстояний на меньшие расстояния от кодового слова.

Пирамида, деформируемая в конус перемещением малых элементов конуса с больших расстояний на меньшие.

Теперь, используя свойство плотности вероятности убывать с расстоянием, находим, что Q*(&) является выпуклой

С геометрической точки зрения /-распределение соответствует сферическому гауссовскому распределению с единичной дисперсией вокруг точки с расстоянием б от начала координат в (/+ 1)-мерном пространстве.

Декодирование в каждом коде ансамбля осуществляется по правилу минимума расстояния.

(Очевидно, что вероятность того, что две или более точки находятся точно на одном и том же расстоянии от принятого кодового слова, равна нулю и может не учитываться.

Плотность вероятности смещения точки на расстояние d равна th FmePrmt- purchas

Расстояние до этого кольца из точки равно, согласно «теореме косинусов», d = (г2 + А*п — 2г А УП cos

Особо существенно при малой скорости передачи максимизировать минимальное расстояние между соседними точками.

MD — ( sin 2 arcsin — 7=- ) Ч iVnPJ точек на поверхности я-мерной сферы радиуса |ЛгР, таких, что ни одна пара из них не имеет между собой расстояния, меньшего D.

Выбросим с поверхности сферы все точки с расстоянием, меньшим или равным D от выбранной точки.

Если такое выбрасывание не исчерпывает начальную сферу, снова выбираем точку в оставшейся части и выбрасываем точки с расстоянием от этой новой точки, меньшим D.

Геометрия сферы радиуса каждая выбранная следующая точка удалена от предыдущей не менее чем на расстояние D.

Следовательно, все расстояния между точками не меньше D.

Мл = ( sm2arcsm—7= } V 2 YnP ) точек с расстояниями друг от друга, не меньшими D для

Если имеется MD точек с минимальным расстоянием не меньше D, то вероятность ошибки при оптимальном декодировании меньше или равна

вероятности того, что точка сместится не менее чем на D/2 (половина минимального расстояния).

Нижняя граница Ре для гауссовского канала, получаемая исходя из минимального расстояния

Заметим, что каждое расстояние учитывается дважды в сумме, а также, что члены, содержащиеся в сумме, при i = / дают вклад, равный нулю.

2пМР М — \ ' то должна существовать пара точек с расстоянием, удовлетворяющим этому неравенству.

С помощью тех же доводов можно показать, что среди них существует пара точек, расстояние между которыми больше или равно

Если имеется М точек со средним квадратом расстояния от начала, не превосходящим Ре opt, то для некоторого значения а (0 < а< 1), по крайней мере аМ из этих точек лежат внутри поверхности сферы ilu"\ 1,80 1,60 1,40 1,20 1 ПП i "1 I I \ \ ч ituu 0,80 0,60 _ 0,40 o,zo 0 W 0, у \ \ \ С ;V ^ -/ х ч, *v^ ^ »— ^ "*О*.

Предположим далее, что точка (nRi, nRz) лежит вне выпуклой оболочки «Go, причем кратчайшее расстояние от этой точки до оболочки равно пк (см.

Отсюда ясно, что для любой точки (nR* и nR*), лежащей с той же стороны от линии L, что и область nG0 и, в частности, для любой точки самой области nG0, имеем | nRi — nR* \ + \ nR2 — nR* \ > пе (так как наименьшее расстояние равно пе).

Таким образом, если после n-кратного использования канала пара скоростей передачи (Rt, R2) находилась вне выпуклой оболочки GO на расстоянии г, то по крайней мере одна из окончательных неопределенностей будет не меньше e/|/2, где все неопределенности измеряются за секунду.

Таким образом, неопределенности за секунду для скоростей передачи, находящихся вне GO на расстоянии е, ограничены, снизу независимо от длины кода п.

Hagelbarger) предложил интересный и простой код (хотя и не являющийся блоковым), который свободен от ошибок и имеет средние скорости передачи Ri2= R2i— 0,571, находящиеся на незначительном расстоянии от нашей нижней границы.

При рассмотрении обратного утверждения теоремы предположим, что имеется блоковый код длины л со скоростями передачи (Rt, R2), которые соответствуют точке, внешней для множества В, кратчайшее расстояние от которой до В равно е.

ак как В содержит Вп, то кратчайшее расстояние от этой точки до Вп не менее е.

О верхних границах для кодов с минимальным расстоянием, Кибернетический сб.

Двоичные коды с заданным минимальным расстоянием, Кибернетический сб.

О реализуемости матриц расстояний в единичных кубах, Проблемы кибернетики, вып.

Декодирование 500 — по минимуму расстояния и максимуму правдоподобия 541

Декодирование 500 — по минимуму расстояния и максимуму правдоподобия 541 Декодирующая система 465 ---оптимальная 541

— вероятность того, что один из узлов на расстоянии 1 от L будет соединенным с линией L.

21 узел а, находящийся на расстоянии п, будет соединен с L, если узел b соединен с L и контакт ct замкнут; или если

Отметим, что эти примеры имеют достаточно хорошую структуру в пределах расстояний, которые приблизительно в два раза превышают расстояния, учтенные при конструировании.

i=l где ft расположены на равных расстояниях в полосе частот Й7.

Функция Q(X, у) обладает общими свойствами «расстояния» между х и г/1).

Полученный выше общий результат может быть переформулирован следующим образом: любая разумная оценка может быть представлена как среднее значение функции расстояния, усредненной по множеству исходных и воспроизводимых сообщений х и у, в соответствии с вероятностью Р(х, у), при условии, что длительность сообщений Т берется достаточно большой.

В этом очень часто применяемом критерии точности функция расстояния Q (х, у) равна (с точностью до постоянного множителя) квадрату обычного евклидова расстояния между точками х и у в соответствующем пространстве т 1

Нам задано распределение Р(х) для источника и оценка v, определяемая функцией расстояния Q(X, у), которая будет предполагаться непрерывной как по х, так и по у.

Пусть N(e,d,T) — наименьшее число элементов /, которые могут быть выбраны таким образом, что каждый элемент этого ансамбля, за исключением множества меры б, находится на расстоянии, меньшем е, по крайней мере от одного из выбранных элементов.

Из подобного анализа следует, что для обычных языков и обычных типов шифров (но не кодов) это «расстояние единственности» равно приблизительно H(K.

Здесь остаточный класс сообщений состоит из всех последовательностей с теми же первыми разностями, что и у криптограммы для букв, отстоящих на расстояние d.

В транспозиции с периодом d со случайным ключом остаточный класс состоит из всех способов расстановок символов криптограммы, в которых никакое et не выдвигается из своего блока длины d, и любые два et с расстоянием d остаются на таком же расстоянии.

Найденное при этом число букв мы будем называть расстоянием единственности.

Теория связи в секретных системах частот букв), то для расстояния единственности получим приблизительно величину 1,7 d log die.

Таким образом, оказывается, что методы анализа случайного шифра могут быть использованы для оценки характеристик ненадежности и расстояния единственности обычных типов шифров.

В общем случае можно сказать, что если предлагаемая система и ключ решают криптограмму для количества материала, которое значительно превосходит расстояние единственности, то решение заслуживает доверия.

Если же количество материала равно (или меньше) расстояния единственности, то правильность решения весьма сомнительна.

отодвинуть точку единственности на сколько угодно большое расстояние.

Если язык является чистым, причем расстояния, на которых еще сказываются статистические связи, малы, а шифр также является чистым, то эта функция обычно образует подобие гребня, наивысшая точка которого

Интересно, что если статистическую структуру английского текста принимать во внимание лишь на расстояниях, не превышающих длину слова, то ско') В литературе последних лет число Я называют обычно энтропией.

Обычно ошибка возрастает по мере того, как сигнал усиливается последовательными повторителями, и накопление шума кладет предел расстоянию, на которое сигнал может быть передан даже при наличии достаточного усиления.

Но если сигнал находится в квантованном состоянии, он может передаваться на любое расстояние без дальнейшей потери качества, если только добавочный шум в сигнале, принимаемом каждым повторителем, не настолько велик, чтобы нельзя было распознать правильный уровень каждого данного сигнала.

средне-квадратичный радиус) относительно конца для совокупности Ъ точек, линейно расположенных на единичном расстоянии друг от друга.

Радиус инерции относительно некоторой точки есть где г —радиус инерции относительно выбранной точки, г0 — радиус инерции относительно центра тяжести, d —расстояние от выбранной точки до центра тяжести.

Если представить себе, что все 2TW координатных осей взаимно перпендикулярны, то расстояния в пространстве получают простую интерпретацию.

Расстояние от начала координат до данной точки по аналогии со случаями двух и трех измерений равно

Аналогично расстояние между двумя точками есть умноженное на 1/~2WT средне-квадратичное расхождение между двумя соответствующими сигналами.

Линия начинается на единичном расстоянии от начала координат на первой оси, переходит, сохраняя это расстояние (т.




Главный редактор проекта: Мавлютов Р.Р.
oglib@mail.ru